人教新版八年级下册《第18章 平行四边形》2021年单元测试卷（19）

一、单选题

• 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．给出以下四个结论：其中正确的有（　　）
  （1）DE=DF；
  （2）△DEF是等腰直角三角形；
  （3）S_{四边形CEDF}=

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ；
  （4）EF²的最小值为2．

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：926引用：4难度：0.3

  解析

• 2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（2，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：6499引用：102难度：0.7

  解析

• 3．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：59引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（　　）

  A．50

  B．25

  C． 25 2 3

  D．12.5
  组卷：469引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，AB=5，分别以A、C为圆心，以大于

  1

  2

  AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E，若△CDE的周长是12，则BC的长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．11
  组卷：629引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 8．对角线相等且互相平分的四边形一定是（　　）

  A．等腰梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：77引用：8难度：0.9

  解析

• 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=

  3

  cm,则AB边上的中线为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  组卷：604引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 26．下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
  已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
  
  求作：矩形ABCD．
  作法：如图②，
  ①分别以点A、C为圆心，大于

  1

  2

  AC

  长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
  ②作直线EF，直线EF交AC于点O；
  ③作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
  ④连接AD，CD．
  所以四边形ABCD就是所求的矩形．
  根据小林设计的尺规作图过程．
  （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
  （2）完成下面的证明．
  证明：OA=

  ，OD=OB，
  ∴四边形ABCD为平行四边形（

  ）（填推理依据）．
  又∵∠ABC=90°，
  ∴四边形ABCD为矩形（

  ）（填推理依据）．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 27．阅读理解题．
  定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
  如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
  问题：
  （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有

  个；
  （2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=3+

  3

  ，∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）
  组卷：657引用：3难度：0.4

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