2018-2019学年福建省厦门市双十中学高三（上）开学数学试卷（理科）（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）是增函数，其值域是[0，+∞）

  B．f（x）是增函数，其值域是[0，1）

  C．f（x）是减函数，其值域是[0，+∞）

  D．f（x）是减函数，其值域是[0，1）
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则其解析式可以是（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	D． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：477引用：19难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则

  a

  与

  a

  +2

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1425引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3061引用：97难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  上的最小值是-2，则ω的最小值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：734引用：40难度：0.9

  解析

• 6．已知tanθ=2，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D． 2 3
  组卷：1450引用：31难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知{a_n}为等差数列，前n项和为

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记数列c_n=a_n-b_n，求{c_n}的前n项和T_n（n∈N^*）．
  组卷：71引用：5难度：0.5

  解析

• 20．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲线y=f（x）在P（1，-3）处的切线方程；
  （2）求函数f（x）单调区间；
  （3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．
  组卷：120引用：3难度：0.1

  解析