2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+3x-6=12

  B．2x+y=8

  C．x2+3x=2

  D． 2 x - 1 x = 6
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）

  A．0＜r＜3

  B．r＞4

  C．0＜r＜5

  D．r＞5
  组卷：769引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的两个根，则（　　）

  A．x1+x2=6

  B．x1+x2=-6

  C．x1x2= 7 6

  D．x1x2=7
  组卷：3340引用：22难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：3343引用：18难度：0.8

  解析

• 5．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　）

  A．x+（1+x）=36	B．2（1+x）=36
  C．1+x+x（1+x）=36	D．1+x+x2=36
  组卷：2722引用：18难度：0.5

  解析

• 6．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（　　）

  A．22°

  B．23°

  C．24°

  D．25°
  组卷：458引用：8难度：0.6

  解析

• 7．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，则a²+b²的值为（　　）

  A．2或-6

  B．-2或6

  C．6

  D．2
  组卷：1161引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 7 2
  组卷：3151引用：12难度：0.3

  解析

二、填空题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

• 9．已知一元二次方程x²+k-3=0有一个根为-2，则k的值为

  ．
  组卷：459引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．对于代数式ax²+bx+c,若存在实数n,当x=n时，代数式的值也等于n,则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x²，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0．
  （1）代数式x²-12的不变值是

  ，A=

  ；
  （2）说明：代数式2x²-x+1没有不变值；
  （3）已知代数式x²-nx+n,若A=0，求n的值．
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 28．如图，已知⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
  （1）△ABC的形状为

  ；
  （2）试求线段PA、PB、PC之间的数量关系；
  （3）若点M是PC的中点，直接写出点P在⊙O上移动时BM的最小值．
  组卷：307引用：3难度：0.1

  解析