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2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 8:0:2

1．直线x+
3
y+1=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：1041引用：97难度：0.9
解析
2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的
2
倍，则该椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
C．
y
2
8
+
x
2
4
=
1
D．
y
2
2
+
x
2
=
1
组卷：75引用：3难度：0.7
解析
3．已知抛物线y²=mx（m＞0）的准线方程为x=-1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：208引用：6难度：0.8
解析
4．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
5
2
，则其渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
6
2
x
组卷：123引用：3难度：0.7
解析
5．直线
l
：
3
x
-
y
+
3
=
0
被圆C：x²+（y-1）²=4截得的弦长为（　　）
A．
5
B．
2
5
C．
3
D．
2
3
组卷：754引用：6难度：0.8
解析
6．已知点P（m,n）在圆O：x²+y²=6外，则直线mx+ny=6与圆O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
组卷：32引用：3难度：0.6
解析
7．设抛物线x²=4y上一点P到x轴的距离为d,点Q为圆（x-4）²+（y+2）²=1任一点，则d+|PQ|的最小值为（　　）
A．
2
5
-
1
B．2 C．3 D．4
组卷：490引用：5难度：0.5
解析

21．已知⊙O：x²+y²=4交x轴于A，B两点，P为⊙O上位于x轴上方的动点，将⊙O上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记直线BP与曲线C的另一个交点为D，若∠PAB=2∠DAB，求△ABD的面积．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
22．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左顶点A（-2，0），一条渐近线方程为
y
=
3
2
x
．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）设双曲线E的右顶点为B，P为直线x=-1上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q．
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线x=-1于点D，记
QD
=
λ
QM
，
QD
=
μ
QN
．求证：λ+μ为定值．
组卷：75引用：1难度：0.5
解析