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2022-2023学年广东省六校联盟高三（上）第二次联考数学试卷

发布：2024/12/20 16:30:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若A={x|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{0，1} C．{1} D．{x|-1＜x＜3}
组卷：134引用：15难度：0.7
解析
2．若a,b∈R且ab≠0，则“
a
b
＜
1
”是“a＜b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：215引用：7难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则a的取值范围是（　　）
A．a∈（0，1） B．a∈[
3
4
，1） C．a∈（0，
3
4
] D．a∈[
3
4
，2）
组卷：198引用：5难度：0.7
解析
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（3^x）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-log₃2）∪（log₃2，+∞）
B．（log₃2，+∞）
C．（-∞，-log₃2）
D．（-log₃2，log₃2）
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
5．若tanθ=-2，则
sinθ
（
1
-
sin
2
θ
）
2
sin
（
θ
-
π
4
）
=（　　）
A．
2
5
B．-
2
5
C．
6
5
D．-
6
5
组卷：99引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）为奇函数，则（　　）
A．f（x）的图象关于点
（
π
6
，
0
）
对称
B．f（x）的图象关于点
（
-
π
6
，
0
）
对称
C．f（x）在
（
-
π
6
，
π
3
）
上单调递增
D．f（x）在
（
-
2
π
3
，-
π
6
）
上单调递增
组卷：223引用：7难度：0.6
解析
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog₂（1+
S
N
），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W、而将信噪比
S
N
从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）（附：lg2=0.3010）
A．20% B．23% C．28% D．50%
组卷：465引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的函数图象，列表并填入的部分数据如下表：

x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃

ωx+φ 0
π
2
π
3
π
2
2π

Asin（ωx+φ）+B 0
3
0 -
3
0

（1）求出f（x）的解析式，并写出上表中的x₁；
（4）将f（x）的图象向右移
2
3
个单位得到g（x）的图象，若总存在x∈[0，2]，使得3sin²
π
x
2
-
3
m•g（x）≥m+2成立，求实数m的取值范围．

组卷：18引用：2难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=ae^-x-x²，g（x）=xe^x-asinx,其中a∈R．
（1）若a＞0，证明f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点；
（2）若1＜a≤e,设x₁为f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：g（x）在（0，π）上有唯一的零点x₂，且3x₁-x₂＞2．
组卷：98引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

x	x₁	1 3	x₂	7 3	x₃
ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
Asin（ωx+φ）+B	0	3	0	- 3	0

2022-2023学年广东省六校联盟高三（上）第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若A={x|2x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，则A∩B=（ ）

2．若a,b∈R且ab≠0，则“ab＜1”是“a＜b”的（ ）

3．已知函数f（x）=ax-1，（x＜1）（a-2）x+3a,（x≥1），满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则a的取值范围是（ ）

4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（3x）＞0的解集为（ ）

5．若tanθ=-2，则sinθ（1-sin2θ）2sin（θ-π4）=（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）为奇函数，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ae-x-x2，g（x）=xex-asinx,其中a∈R．（1）若a＞0，证明f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点；（2）若1＜a≤e,设x1为f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：g（x）在（0，π）上有唯一的零点x2，且3x1-x2＞2．

1．若A={x|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

2．若a,b∈R且ab≠0，则“
a
b
＜
1
”是“a＜b”的（　　）

3．已知函数f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则a的取值范围是（　　）

4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（3^x）＞0的解集为（　　）

5．若tanθ=-2，则
sinθ
（
1
-
sin
2
θ
）
2
sin
（
θ
-
π
4
）
=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）为奇函数，则（　　）