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2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
A
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
2
}
，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，3} B．{0，1，3} C．{-1，0，2，3} D．{-1，1，2}
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
2．已知z=-1+2i,则
z
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i
B．
-
3
5
+
4
5
i
C．
-
4
5
+
3
5
i
D．
4
5
-
3
5
i
组卷：214引用：2难度：0.7
解析
3．已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为
π
2
，则圆台的高为（　　）
A．
2
3
B．
15
C．4 D．
3
2
组卷：313引用：2难度：0.7
解析
4．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
x
2
-
3
sinx
-
2
单调递减的区间是（　　）
A．
（
-
π
，-
π
3
）
B．
（
-
π
，
π
3
）
C．
（
-
π
3
，
π
2
）
D．
（
π
2
，
π
）
组卷：175引用：1难度：0.7
解析
5．已知F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线
l
：
x
=
16
5
的距离为d,则|MF₁|-d的最小值为（　　）
A．7 B．
39
5
C．8 D．
41
5
组卷：86引用：1难度：0.6
解析
6．已知角α的终边过点P（-3，4），则
sinα
（
cosα
-
sinα
）
tan
2
α
=（　　）
A．
-
1
6
B．
1
6
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：157引用：1难度：0.7
解析
7．若过点（a,b）可作曲线y=x²-2x的两条切线，则点（a,b）可以是（　　）
A．（0，0） B．（1，1） C．（3，0） D．（3，4）
组卷：152引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，点
C
（
1
，-
3
2
）
在椭圆E上，C关于y轴的对称点为C'，且|C'F|+|CF|=4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线x=4于点M，证明：直线MF平分∠BFC．
组卷：55引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
xlnx
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁x₂＞a.
组卷：87引用：1难度：0.5
解析