2012年全国初中数学联赛试卷

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

• 1．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  ，

  b

  =

  3

  -

  2

  ，

  c

  =

  6

  -

  2

  ，那么a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：1073引用：4难度：0.6

  解析

• 2．方程x²+2xy+3y²=34的整数解（x,y）的组数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：857引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　）

  A． 6 3

  B． 5 3

  C． 2 6 3

  D． 2 5 3
  组卷：748引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a,b满足a²+b²=1，则a⁴+ab+b⁴的最小值为（　　）

  A． - 1 8

  B．0

  C．1

  D． 9 8
  组卷：1628引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题）

• 12．如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．
  组卷：413引用：2难度：0.5

  解析

• 13．已知抛物线

  y

  =

  -

  1

  6

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，

  -

  3

  2

  ），若AM∥BC，求抛物线的解析式．
  组卷：633引用：4难度：0.5

  解析