2020-2021学年新疆喀什地区喀什市职业技术学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．已知

  a

  ，

  b

  是平面向量，满足|

  a

  |=2，|

  b

  |≤1，且|3

  b

  -2

  a

  |≤2，记

  a

  与

  b

  的夹角为θ，则cosθ的最小值是（　　）

  A． 11 16

  B． 7 8

  C． 15 8

  D． 3 15 16
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，若b=c⋅cosA，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 3．根据给出的算法框图，计算f（-1）+f（2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC中，a=1，b=

  3

  ，∠A=30°，则∠C等于（　　）

  A．90°

  B．30°或90°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（　　）

  A．5海里/时

  B．5 2 海里/时

  C．10海里/时

  D．10 2 海里/时
  组卷：7引用：2难度：0.5

  解析

• 6．从某校高三级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（　　）

  A．30

  B．25

  C．22

  D．20
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知角θ的终边与单位圆交于点 

  P

  （

  -

  5

  5

  ，

  2

  5

  5

  ）

  ，则cos（π-θ）的值为（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

• 23．设函数f（x）=

  3

  sinxcosx+cos²x+m.
  （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）当x∈R时，f（x）的最小值为1，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．
  组卷：87引用：2难度：0.5

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• 24．某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%．记2021年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N^*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为新产品盈利．
  （1）试求f（n）的表达式；
  （2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续盈利？请说明理由．
  组卷：3引用：1难度：0.5

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