2022年辽宁省县级重点高中协作体高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在复平面内，复数Z和Z₁=

  2

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数Z=（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-x²-2x+8＜0}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[-4，+∞）

  B．（-4，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  3

  a

  +

  2

  =

  1

  ，则“a＞0”是“曲线C是椭圆”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm,底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为（　　）

  A．120cm2

  B．162.7cm2

  C．785.4cm2

  D．1570.8cm2
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  cosx

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 6．习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为

  P

  =

  P

  0

  •

  e

  kt

  （其中e是自然对数的底数，k为常数，P₀为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（　　）（参考数据：log₅2≈0.43）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 7．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变），再向左平移

  π

  8

  ω

  个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（

  π

  2

  ，π）上单调递减，则实数ω的取值范围为（　　）

  A．（0， 1 4 ]

  B．（0， 5 8 ]

  C．[ 1 4 ， 5 4 ]

  D．[ 1 4 ， 5 8 ]
  组卷：980引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点（m,0）且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
  （1）当k=2且p=2m时，|AB|=15，求抛物线C的方程；
  （2）已知横坐标为-

  p

  2

  的点D在直线l上，若对任意正数m,

  FA

  •

  FB

  =|FD|²•cos∠AFB恒成立，求k的值．
  组卷：81引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax³-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个不同极值点，证明：3lnx₁+lnx₂＞1．
  组卷：340引用：5难度：0.4

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