2022-2023学年上海市宝山区吴淞中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．函数f（x）=

  1

  1

  -

  x

  2

  的定义域是

   

  ．
  组卷：210引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，m），且

  a

  与

  a

  +

  b

  垂直，则m=

  ．
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知球的表面积为16π，则该球的体积为

  ．
  组卷：763引用：21难度：0.7

  解析

• 4．已知复数（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是纯虚数，则m=

  ．
  组卷：123引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若tan（α+

  π

  4

  ）=2，则tanα的值等于

   

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱锥的侧面积为

  60

  3

  c

  m

  2

  ，高为3cm,则它的体积为

  cm³．
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=cos2x+sinx的值域是

  ．
  组卷：1104引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）求函数f（x）的严格减区间；
  （3）若不等式|f（x）-m|＜1对

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={f（x）|对于y=f（x）（x∈D），存在x₀∈D，使得f（x₀+1）=f（x₀）•f（1）成立}．
  （1）判断f（x）=lgx和g（x）=2^x+x²是否属于集合M，并说明理由；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  +

  1

  ∈

  M

  ，求实数a的取值范围；
  （3）已知x∈（0，1]时，f（x）=8x²-8x+2，且对任意x∈（-1，1]，恒有f（x+1）=f（x）•f（1），令h（x）=f（x）-kx-1，k∈R，试讨论函数y=h（x），x∈（-1，1]的零点的个数．
  组卷：11引用：1难度：0.4

  解析