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2022-2023学年河南省洛阳市新安第一高级中学高三（下）入学数学试卷

发布：2025/10/30 8:0:27

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-2，1），则
z
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
2
+
3
i
2
B．
1
2
-
3
i
2
C．-1+3i D．-1-3i
组卷：102引用：3难度：0.8
2．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点F₂发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.已知双曲线的方程为x²-y²=1，则当入射光线F₂P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），∠F₁F₂P的余弦值大小为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
-
2
4
组卷：57引用：3难度：0.6
3．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m,则h（t）=（　　）
A．30sin（
π
12
t-
π
2
）+30 B．30sin（
π
6
t-
π
2
）+30
C．30sin（
π
6
t-
π
2
）+32 D．30sin（
π
6
t-
π
2
）
组卷：143引用：10难度：0.7
4．已知A（3，2），B（-5，-1），若
AC
=
CB
，则点C的坐标为（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
-
1
，
3
2
）
C．
（
1
，
1
2
）
D．
（
1
，
3
2
）
组卷：250引用：3难度：0.7
5．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-1，0，1}
C．{x|-3≤x≤2} D．{-2，-1，0，1}
组卷：283引用：3难度：0.8
6．物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（　　）
A．
3
10
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
5
组卷：114引用：1难度：0.7
7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．则S₁₀₂=（　　）
A．67 B．1122 C．1156 D．1190
组卷：118引用：1难度：0.7
8．已知函数f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）
A．（1，
1
e
+1） B．（-∞，
1
e
+1] C．（1，
1
e
+1] D．（0，
1
e
+1）
组卷：288引用：11难度：0.7
9．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．f（x）=
1
|
x
|
B．
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
C．f（x）=x²+1 D．f（x）=lg|x|
组卷：140引用：6难度：0.9
10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=f（2）=1，则下列不等式错误的是（　　）
A．f（-
3
2
）＞-1 B．f（-1）＞f（1） C．f（3）＞1 D．f（
1
2
）＞-1
组卷：387引用：2难度：0.5
11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²+c²-b²=
3
ac,则角B的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5
π
6
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：1038引用：59难度：0.9
12．系统找不到该试题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设S_n为数列{a_n}的前n项和，满足S₁=1，S_n+1=
n
+
2
n
S_n，其中n∈N*，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b_n=
（
-
1
）
n
•
4
a
n
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
，则T₂₀₂₁+1=
．
组卷：109引用：3难度：0.7
14．（1-ax²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则a=
．
组卷：170引用：5难度：0.8
15．已知椭圆E的三个顶点A，B，C构成等边三角形，则椭圆E的离心率是
．
组卷：76引用：1难度：0.7
16．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为
．
组卷：239引用：5难度：0.7

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．某超市为了回馈新老顾客，决定在2023年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某中学学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η．
（1）求P（ξ=3）；
（2）凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值20元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．
组卷：79引用：2难度：0.6
18．如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面ABC，AB=2
2
，AD=AC=BC=2EF=2．
（1）证明：EF⊥平面ADFC；
（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
组卷：3引用：0难度：0.4
19．已知函数f（x）=asinx-（a+1）x.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在x=π处的切线方程；
（2）当0＜x＜π，a≤-3时，证明：f（x）+xcosx＞0．
组卷：48引用：4难度：0.4
20．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB为等边三角形，且PC⊥AB．
（1）求证：CA=CB；
（2）若面PAB⊥面ABC，且
PC
=
3
2
PA
，求PA与面PBC的夹角的正弦值．
组卷：45引用：2难度：0.5
21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点
A
（
m
,
1
2
）
（
m
＜
0
）
到F点的距离为
3
2
．
（1）求抛物线的方程及点A坐标；
（2）设斜率为k的直线l过点B（2，0）且与抛物线交于不同的两点M、N，若
BM
=
λ
BN
且
λ
∈
（
1
4
，
4
）
，求斜率k的取值范围．
组卷：549引用：6难度：0.5
22．由坐标原点O向曲线y=x³-3ax²+bx（a≠0）引切线，切于O以外的点P₁（x₁，y₁），再由P₁引此曲线的切线，切于P₁以外的点P₂（x₂，y₂），如此进行下去，得到点列{P_n（x_n，y_n}}．
求：（Ⅰ）x_n与x_n-1（n≥2）的关系式；
（Ⅱ）数列{x_n}的通项公式．
组卷：18引用：1难度：0.1

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A．30sin（ π 12 t- π 2 ）+30	B．30sin（ π 6 t- π 2 ）+30
C．30sin（ π 6 t- π 2 ）+32	D．30sin（ π 6 t- π 2 ）

A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
C．{x\|-3≤x≤2}	D．{-2，-1，0，1}

2022-2023学年河南省洛阳市新安第一高级中学高三（下）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-2，1），则z1+i=（ ）

4．已知A（3，2），B（-5，-1），若 AC=CB，则点C的坐标为（ ）

5．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

6．物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（ ）

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3=1，a10+a11+a12=7．则S102=（ ）

8．已知函数f（x）=-lnx,0＜x≤11x，x＞1，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（ ）

9．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=f（2）=1，则下列不等式错误的是（ ）

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=3ac,则角B的值为（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设Sn为数列{an}的前n项和，满足S1=1，Sn+1=n+2nSn，其中n∈N*，数列{bn}的前n项和为Tn，满足bn=（-1）n•4an（2n-1）（2n+1），则T2021+1=．

14．（1-ax2）（1+x）4的展开式中x3的系数为12，则a=．

15．已知椭圆E的三个顶点A，B，C构成等边三角形，则椭圆E的离心率是 ．

16．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为 ．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面ABC，AB=22，AD=AC=BC=2EF=2．（1）证明：EF⊥平面ADFC；（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

19．已知函数f（x）=asinx-（a+1）x.（1）若a=1，求曲线y=f（x）在x=π处的切线方程；（2）当0＜x＜π，a≤-3时，证明：f（x）+xcosx＞0．

20．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB为等边三角形，且PC⊥AB．（1）求证：CA=CB；（2）若面PAB⊥面ABC，且PC=32PA，求PA与面PBC的夹角的正弦值．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-2，1），则
z
1
+
i
=（　　）

4．已知A（3，2），B（-5，-1），若
AC
=
CB
，则点C的坐标为（　　）

5．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

6．物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（　　）

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂+a₃=1，a₁₀+a₁₁+a₁₂=7．则S₁₀₂=（　　）

8．已知函数f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）

9．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=f（2）=1，则下列不等式错误的是（　　）

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²+c²-b²=
3
ac,则角B的值为（　　）

13．设S_n为数列{a_n}的前n项和，满足S₁=1，S_n+1=
n
+
2
n
S_n，其中n∈N*，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b_n=
（
-
1
）
n
•
4
a
n
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
，则T₂₀₂₁+1=
．

14．（1-ax²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则a=
．

15．已知椭圆E的三个顶点A，B，C构成等边三角形，则椭圆E的离心率是
．

16．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为
．

18．如图，在三棱台ABC-DEF中，AD⊥平面ABC，AB=2
2
，AD=AC=BC=2EF=2．
（1）证明：EF⊥平面ADFC；
（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

19．已知函数f（x）=asinx-（a+1）x.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在x=π处的切线方程；
（2）当0＜x＜π，a≤-3时，证明：f（x）+xcosx＞0．

20．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB为等边三角形，且PC⊥AB．
（1）求证：CA=CB；
（2）若面PAB⊥面ABC，且
PC
=
3
2
PA
，求PA与面PBC的夹角的正弦值．