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2022-2023学年河南省洛阳市新安第一高级中学高三（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若
{
1
，
a
,
b
a
}
=
{
0
，
a
2
，
a
+
b
}
，则a²⁰²⁰+b²⁰²⁰的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．1或-1
组卷：119引用：2难度：0.7
解析
2．已知z=2-i,则
z
-
i
z
=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i
B．
4
5
-
2
5
i
C．
-
4
5
+
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
组卷：50引用：2难度：0.7
解析
3．若函数f（x）=
e
x
-
x
+
2
a
,
x
＞
0
（
a
-
1
）
x
+
3
a
-
2
，
x
≤
0
在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，3] C．[
1
2
，1） D．（1，2]
组卷：640引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数g（x）=a-x²（
1
e
≤x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，
1
e
+2] B．[
1
e
2
+
2
，e²-2] C．[e²-2，+∞） D．[1，e²-2]
组卷：176引用：2难度：0.6
解析
5．已知把函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
cosx
的图象向右平移φ个单位长度，可得函数
y
=
1
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
+
3
4
的图象，则φ的最小正值为（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
5
6
π
D．
π
3
组卷：120引用：1难度：0.8
解析
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，则C=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：14733引用：65难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则实数m=（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：268引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点P（2，-4）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线l：y=x+b（b＞0）与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，且
FA
•
FB
=
1
，求△ABF的面积．
组卷：164引用：2难度：0.6
解析
22．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，
g
（
x
）
=
e
x
+
2
x
-
1
．
（1）若函数f（x）的图象在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直，求f（x）的极值；
（2）当x＞0时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：54引用：2难度：0.4
解析

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2022-2023学年河南省洛阳市新安第一高级中学高三（下）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若{1，a,ba}={0，a2，a+b}，则a2020+b2020的值为（ ）

2．已知z=2-i,则z-iz=（ ）

3．若函数f（x）=ex-x+2a,x＞0（a-1）x+3a-2，x≤0在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）

4．已知函数g（x）=a-x2（1e≤x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知把函数f（x）=sin（x+π3）cosx的图象向右平移φ个单位长度，可得函数y=12cos（2x+π6）+34的图象，则φ的最小正值为（ ）

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24，则C=（ ）

7．已知向量a=（m,2），b=（1，1），若|a+b|=|a|+|b|，则实数m=（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点P（2，-4）．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线l：y=x+b（b＞0）与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，且FA•FB=1，求△ABF的面积．

22．已知f（x）=lnx+ax，g（x）=ex+2x-1．（1）若函数f（x）的图象在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直，求f（x）的极值；（2）当x＞0时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．若
{
1
，
a
,
b
a
}
=
{
0
，
a
2
，
a
+
b
}
，则a²⁰²⁰+b²⁰²⁰的值为（　　）

2．已知z=2-i,则
z
-
i
z
=（　　）

3．若函数f（x）=
e
x
-
x
+
2
a
,
x
＞
0
（
a
-
1
）
x
+
3
a
-
2
，
x
≤
0
在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

4．已知函数g（x）=a-x²（
1
e
≤x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知把函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
cosx
的图象向右平移φ个单位长度，可得函数
y
=
1
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
+
3
4
的图象，则φ的最小正值为（　　）

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，则C=（　　）

7．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则实数m=（　　）

21．已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点P（2，-4）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线l：y=x+b（b＞0）与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，且
FA
•
FB
=
1
，求△ABF的面积．

22．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，
g
（
x
）
=
e
x
+
2
x
-
1
．
（1）若函数f（x）的图象在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直，求f（x）的极值；
（2）当x＞0时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．