2022年浙江省宁波市慈溪中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  组卷：257引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（2-i）=a+i（其中a为实数，i为虚数单位）．若z∈R，则实数a=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：179引用：22难度：0.9

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A． 16 3 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 40 3 3
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足

  y ≤ 2

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 1

  ，则2x+y的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2^x，g（x）=sinx,则图像为下列图示的函数可能是（　　）

  A．y=[f（x）+f（-x）]•g（x）	B． y = g （ x ） f （ x ） + f （ - x ）
  C．y=[f（x）-f（-x）]•g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ） - f （ - x ）
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在直角坐标系xOy中，已知点A，B分别是定直线y=kx和y=-kx（k＞0）上的动点，若△AOB的面积为定值S，则线段AB的中点的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分．浙江省高中数学解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  e

  =

  1

  2

  ，且过点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．点P到抛物线C₂：y²=-2px（p＞0）的准线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
  （2）如图过抛物线C₂的焦点作F作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C₂于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C₁于另一点Q记△FBQ，△APQ的面积分别记为S₁、S₂．当PF恰好平分∠APB时，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：442引用：5难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  e

  2

  x

  （a∈R）．
  （1）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  （

  e

  2

  -

  1

  ）

  x

  在[0，+∞）上单调递增，求实数a的最小值；
  （2）若函数f（x）在（0，1）上有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）求证：

  （

  x

  1

  -

  e

  4

  a

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  e

  4

  a

  +

  1

  ）

  ＞

  4

  ．
  组卷：132引用：2难度：0.3

  解析