2009-2010学年数学寒假作业（05）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，则实数k的取值范围为

  ．
  组卷：42引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若（a-2i）i=b-i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则a+b=

  ．
  组卷：47引用：23难度：0.9

  解析

• 3．若不等式：

  x

  ＞ax+

  3

  2

  的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，则a+m=

  ．
  组卷：63引用：4难度：0.5

  解析

• 4．{a_n}是等差数列，a₂=-1，a₈=5，则数列{a_n}的前9项和S₉=

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设P为圆x²+y²=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为

  ．
  组卷：595引用：25难度：0.7

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 15．观察数列：
  ①1，-1，1，-1，…；
  ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
  ③a_n=tan

  nπ

  3

  ，n=1，2，3，…
  （1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果

  ，对于一切正整数n都满足

  成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；
  （2）若数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂=2008，S₃=2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；
  （3）若数列{a_n}的首项a₁=p,p∈[0，

  1

  2

  ），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 16．用数学归纳法证明4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*．
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析