人教A新版必修1《第4章 指数函数与对数函数》2019年单元测试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={（x,y）|y=a}，集合B={（x,y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．R
  组卷：85引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中，正确的是（　　）
  ①任取x∈R都有3^x＞2^x；
  ②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
  ③y=（

  3

  ）^-x是增函数；
  ④y=2^|x|的最小值为1；
  ⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴．

  A．①②④

  B．④⑤

  C．②③④

  D．①⑤
  组卷：613引用：9难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  3

  ）

  1

  -

  2

  x

  的定义域是（　　）

  A．（-3，0）	B．（-3，0]
  C．（-∞，-3）∪（0，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-3，0）
  组卷：186引用：12难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1413引用：65难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  lo g 3 x , x ＞ 0

  2 x ， x ≤ 0

  ，则f（f（

  1

  9

  ））=（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  组卷：284引用：15难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：8906引用：58难度：0.7

  解析

• 7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰，则下列各数中与

  M

  N

  最接近的是（　　）
  （参考数据：lg3≈0.48）

  A．1033

  B．1053

  C．1073

  D．1093
  组卷：5519引用：60难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知x,y,z为正数，3^x=4^y=6^z，2x=py.
  （1）求p；
  （2）证明：

  1

  z

  -

  1

  x

  =

  1

  2

  y

  ．
  组卷：284引用：5难度：0.9

  解析

• 22．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求证f（x）为奇函数；
  （2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：497引用：50难度：0.5

  解析