2022-2023学年天津大学附中高三（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0}，则（　　）

  A．-1∈A

  B． 3 ∉B

  C．A∩（∁RB）=A

  D．A∪B=A
  组卷：61引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7096引用：44难度：0.8

  解析

• 3．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30，40），第二组[40，50），第三组[50，60），第四组[60，70），第五组[70，80），第六组[80，90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（　　）

  A．42.5分钟

  B．45.5分钟

  C．47.5分钟

  D．50分钟
  组卷：226引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log_0.50.2，b=0.5^0.2，c=0.2^0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：359引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：253引用：9难度：0.8

  解析

• 6．所有棱长都是3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

  A．12π

  B．18π

  C．21π

  D．39π
  组卷：1994引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知等差数列{a_n}前n项和为S_n（n∈N₊），数列{b_n}是等比数列，a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  2 S n ， n 为奇数

  2 a n b n ， n 为偶数

  ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_2n．
  组卷：473引用：14难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x•lnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x）≤ax-1，求实数a的取值范围．
  组卷：1882引用：27难度：0.3

  解析