2023年上海交大附中高考数学三模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分52分）

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={-1，1，3，5}，则A∩B=

  ．
  组卷：160引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的模为

  ．
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集为

  ．
  组卷：209引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数y=f（x）的图象过点

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，则f（-2）=

  ．
  组卷：841引用：39难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，则函数f（x）的最小正周期是

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 6．方程2^x+log₄x=17的解为

  ．
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 7．二项式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展开式中含x项的系数为

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．
  （1）求△AF₁F₂的周长；
  （2）在x轴上任取一点P，直线AP与直线x=4相交于点Q，求

  OP

  •

  QP

  的最小值；
  （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁、S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 21．记f'（x），g'（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x₀∈R，满足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），则称x₀为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
  （1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x²+2x-2不存在“S点”；
  （2）若函数f（x）=ax²-1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；
  （3）已知函数f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．对存在实数a＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，求实数b的取值范围．
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析