2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学五模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-2}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z-1）（2-3i）=3+2i,则z=（　　）

  A．0

  B．i

  C．-1+i

  D．1+i
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，且

  BA

  •

  BC

  =

  4

  2

  ，则△ABC的面积是（　　）

  A． 2 6

  B． 4 6 3

  C． 6

  D． 2
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．下表是对A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果．下列说法正确的是（　　）
  

  A	43	72	73	98	63	86	65	75	81	78
  B	82	68	71	37	61	65	58	68	77	94

  A．A企业该指标值的极差较大

  B．A企业该指标值的中位数较小

  C．B企业该指标值的平均数较大

  D．B企业该指标值的众数与中位数相等
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 5．核酸检测是新型冠状病毒感染疫情防控的一项重要举措．某社区每周六组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测．现有甲、乙、丙、丁、戊5名大学生报名参加这三个小区的志愿者服务工作，要求每个小区至少分配1人，且甲和乙必须分配在同一个小区，则不同的分配方案共有（　　）

  A．72种

  B．36种

  C．18种

  D．6种
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  x

  -

  1

  4

  ＞

  y

  -

  1

  4

  ，则（　　）

  A．x（y-1）＞0	B． lo g 2 1 x 2 + 1 ＜ lo g 2 1 y 2 + 1
  C． （ 1 3 ） x ＞ （ 1 3 ） y	D．xy＞yx
  组卷：60引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知F是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，过F作斜率为

  3

  的直线交椭圆C于M，N两点，若线段MN的长等于椭圆C短轴长的

  3

  7

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 3 3
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，D（1，0），点P是在第一象限内C上的一个动点，当DP与x轴垂直时，

  |

  PF

  |

  =

  5

  4

  ，过点P作与C相切的直线l交y轴于点M，过点M作直线l的垂线交抛物线C于A，B两点．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
  ①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，证明：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  ②求

  S

  △

  OPQ

  S

  △

  ABD

  的最小值．
  组卷：277引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^2x+8e²lnx+a.
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过原点，求a的值；
  （2）若在y=f（x）的切线中，存在着过原点的切线，求a的取值范围．
  组卷：34引用：2难度：0.5

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