2022-2023学年安徽省皖南八校高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=2^x}，N={y|y=

  1

  -

  x

  2

  }，则M∩N=（　　）

  A．{y|0＜y＜1}

  B．{y|0＜y≤1}

  C．{y|y≤1}

  D．{y|y＞0}
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若z（1+2i）=2-i（i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1

  D．-1
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，m），

  b

  =（1，-2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：113引用：10难度：0.9

  解析

• 5．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（　　）

  A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间（25，30]内的最少

  B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

  C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14

  D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅=-10，S₆=-42，则S₁₀=（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：448引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1393引用：19难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，且左焦点坐标为（-

  2

  ，0），P为椭圆上的一个动点，∠F₁PF₂的最大值为

  π

  2

  ．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）若过点（-2，-4）的直线l与椭圆M交于A，B两点，点N（2，0），记直线NA的斜率为k₁，直线NB的斜率为k₂，证明：

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  =1．
  组卷：81引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=-ax²+xlnx-x.
  （1）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=0时，求函数h（x）=f（x）-x+

  2

  x

  的零点个数．
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析