2022-2023学年上海市松江二中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设全集U={x|0≤x≤7，x∈Z}，A={2，4，6，7}，则

  A

  =

  ．
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  -

  ax

  -

  2

  x

  2

  是偶函数，则该函数的定义域是

   

  ．
  组卷：593引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x²-1（x≥0）的反函数是

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 4．方程tanθ=1，θ∈[0，2π）的解集是

  ．
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知扇形OAB的圆心角为6rad,其面积是9cm²，则该扇形的周长是

  cm.
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的终边过点P（-4，3），则

  2

  cos

  （

  3

  2

  π

  +

  α

  ）

  -

  tan

  （

  α

  -

  π

  ）

  =

  ．
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知log₉18=a,9^b=16，则

  3

  a

  -

  b

  2

  的值为

  ．
  组卷：99引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

• 20．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
  （Ⅱ）解不等式：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  2

  2

  ；
  （Ⅲ）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  2

  x

  -

  2

  1

  -

  x

  -

  4

  3

  m

  只有一个实根，求实数m的取值范围．
  组卷：381引用：8难度：0.8

  解析

• 21．若函数f（x）满足：对于任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数
  f（x）为“L函数”．
  （1）试判断函数h（x）=x²是否是“L函数”，并说明理由；
  （2）若函数g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，
  求证：对任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.4

  解析