2022-2023学年福建省福州市福清市高中联合体高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=3+4i的虚部是（　　）

  A．4i

  B．4

  C．3

  D．3i
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列结论中，正确的是（　　）

  A．零向量只有大小没有方向

  B． | AB | = | BA |

  C．对任一向量 a ， | a | ＞ 0 总是成立的

  D． | AB | 与线段BA的长度不相等
  组卷：289引用：7难度：0.7

  解析

• 3．复数1+2i的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：223引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为150°，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A． - 3 2

  B． - 6 2

  C． - 6 3

  D． 6 2
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

  a

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，B=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 30 2

  B． 10 4

  C． 10 2

  D． 30 4
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为了得到函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象，只要把函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  5

  ）

  上所有的点（　　）

  A．向左平行移动 π 5 个单位长度

  B．向右平行移动 π 5 个单位长度

  C．向左平行移动 2 π 5 个单位长度

  D．向右平行移动 2 π 5 个单位长度
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  p

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，

  q

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  p

  ⊥

  q

  ，则m的值为（　　）

  A．-1或2

  B．-2或3

  C．-3或3

  D．-1或4
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点．过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设

  PB

  =

  λ

  AP

  ，

  QC

  =

  μ

  AQ

  ，其中λ，μ＞0．
  （1）试用

  AB

  与

  AC

  表示

  AD

  ，

  BC

  ；
  （2）求证：λ+μ为定值，并求此定值．
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最低点和最高点．
  （1）求参数ω和φ的值；
  （2）若点M为函数f（x）图象上D，E间的动点（包含端点D，E），

  BM

  •

  MF

  ≥

  4

  恒成立，求A的取值范围．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析