当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年江苏省无锡市江阴一中高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．直线
x
-
π
3
=
0
的倾斜角为（　　）
A．0 B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：131引用：2难度：0.8
解析
2．已知平面α的一个法向量为
n
=
（
2
，-
2
，
4
）
，
AB
=
（
-
1
，
1
，-
2
）
，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）
A．l⊥α B．l⊂α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α
组卷：114引用：4难度：0.7
解析
3．若数列
{
2
a
n
+
1
}
是等差数列，
a
1
=
1
，
a
3
=
-
1
3
，则a₅=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
7
9
组卷：404引用：4难度：0.8
解析
4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N．若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：178引用：3难度：0.6
解析
5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
C
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：344引用：28难度：0.8
解析
6．椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（　　）
A．
5
B．
7
5
5
C．
9
5
5
D．
13
5
5
组卷：429引用：2难度：0.6
解析
7．若数列{a_n}满足
a
2
-
1
2
a
1
＜
a
3
-
1
2
a
2
＜
⋯
＜
a
n
-
1
2
a
n
-
1
＜
⋯
，则称数列{a_n}为“半差递增”数列．已知“半差递增”数列{c_n}的前n项和S_n满足
S
n
+
2
c
n
=
2
t
-
1
（
n
∈
N
*
）
，则实数t的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．（-∞，1） C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．（1，+∞）
组卷：309引用：2难度：0.3
解析
8．已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆
C
1
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
4
上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C₂，若曲线C₂与圆C₁有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．（1，4） C．（0，6） D．（-1，5）
组卷：131引用：2难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（共4小题，满分50分）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x经过点A（1，2），直线l：y=kx+b与抛物线C交于M，N两点．
（1）若
MN
=
4
OA
，求直线l的方程；
（2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n（m,n为常数），求m+2n的值．
组卷：258引用：5难度：0.4
解析
24．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
6
3
．点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限．记△PF₁F₂的面积为S，当PF₂⊥F₁F₂时，
S
=
2
6
3
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图，PF₁，PF₂的延长线分别交椭圆于点M，N，记△MF₁F₂和△NF₁F₂的面积分别为S₁和S₂．
（ⅰ）求证：存在常数λ，使得
1
S
1
+
1
S
2
=
λ
S
成立；
（ⅱ）求S₂-S₁的最大值．
组卷：272引用：6难度：0.6
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．l⊥α	B．l⊂α
C．l与α相交但不垂直	D．l∥α

2021-2022学年江苏省无锡市江阴一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．直线x-π3=0的倾斜角为（ ）

2．已知平面α的一个法向量为n=（2，-2，4），AB=（-1，1，-2），则AB所在直线l与平面α的位置关系为（ ）

3．若数列{2an+1}是等差数列，a1=1，a3=-13，则a5=（ ）

4．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N．若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（ ）

5．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与C1M相等的向量是（ ）

6．椭圆x24+y23=1上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（ ）

7．若数列{an}满足a2-12a1＜a3-12a2＜⋯＜an-12an-1＜⋯，则称数列{an}为“半差递增”数列．已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足Sn+2cn=2t-1（n∈N*），则实数t的取值范围是（ ）

8．已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：（x+1）2+y2=4上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（ ）

四、解答题（共4小题，满分50分）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x经过点A（1，2），直线l：y=kx+b与抛物线C交于M，N两点．（1）若MN=4OA，求直线l的方程；（2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n（m,n为常数），求m+2n的值．

1．直线
x
-
π
3
=
0
的倾斜角为（　　）

2．已知平面α的一个法向量为
n
=
（
2
，-
2
，
4
）
，
AB
=
（
-
1
，
1
，-
2
）
，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）

3．若数列
{
2
a
n
+
1
}
是等差数列，
a
1
=
1
，
a
3
=
-
1
3
，则a₅=（　　）

4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N．若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（　　）

5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
C
1
M
相等的向量是（　　）

6．椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（　　）

7．若数列{a_n}满足
a
2
-
1
2
a
1
＜
a
3
-
1
2
a
2
＜
⋯
＜
a
n
-
1
2
a
n
-
1
＜
⋯
，则称数列{a_n}为“半差递增”数列．已知“半差递增”数列{c_n}的前n项和S_n满足
S
n
+
2
c
n
=
2
t
-
1
（
n
∈
N
*
）
，则实数t的取值范围是（　　）

8．已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆
C
1
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
4
上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C₂，若曲线C₂与圆C₁有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（　　）