2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市依安中心校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若x=1是关于x的一元二次方程x²-mx-3=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 3．把抛物线y=ax²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b+c的值为（　　）

  A．12

  B．9

  C．-14

  D．10
  组卷：287引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是（　　）

  A．104°

  B．52°

  C．38°

  D．26°
  组卷：843引用：16难度：0.6

  解析

• 5．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：2510引用：124难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：315引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．46°

  D．60°
  组卷：396引用：20难度：0.9

  解析

• 8．已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  组卷：4697引用：128难度：0.7

  解析

三、解答题（满分69分）

• 23．综合与实践
  在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．
  动手操作：
  第一步：在图1中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB=60°，BC＜AC．
  第二步：将图1中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连接BE、DE，如图2．
  解决问题：
  请根据图2完成下列问题：
  （1）BD

  DE（请正确选择“＞”、“=”、“＜”中的一个）；
  （2）试判断△BCE的形状，并给予证明．
  拓展探究：
  （3）将图2中的纸片△BCE剪下来，在△BCE内选一点F，连接BF、EF，BF=EF=

  2

  ，∠BFE=90°，如图3．
  ①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，连接BM，请你直接写出线段BM的长；
  ②将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°的过程中，请你直接写出线段BM长的取值范围．
  
  组卷：422引用：9难度：0.2

  解析

• 24．综合与探究
  如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，此时点P的坐标为

  ；
  （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，请求出点D的坐标；
  （4）若M为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：149引用：2难度：0.1

  解析