2019-2020学年安徽省合肥168中学凌志班高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：3286引用：36难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  x

  的图象在点（1，-2）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-3=0

  B．x+y+1=0

  C．2x-y-4=0

  D．2x+y=0
  组卷：219引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如图是定义在（a,b）上的函数f（x）的导函数的图象，则函数f（x）的极值点的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的二项式（

  x

  +

  a

  3

  x

  ）⁵展开式的常数项为80，则a的值为（　　）

  A．1

  B．±1

  C．2

  D．±2
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=（x²-1）³+2的极值点是（　　）

  A．x=1	B．x=-1或x=1或x=0
  C．x=0	D．x=-1或x=1
  组卷：220引用：3难度：0.9

  解析

• 6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（　　）种

  A．240

  B．480

  C．720

  D．960
  组卷：909引用：10难度：0.7

  解析

• 7．用数学归纳法证明“（3n+1）•7ⁿ-1（n∈N^*）能被9整除”，在假设n=k时命题成立之后，需证明n=k+1时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（　　）能被9整除．

  A．3×7k+6

  B．3×7k+1+6

  C．3×7k-3

  D．3×7k+1-3
  组卷：159引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共6大题，合计70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，F为椭圆C的右焦点，且椭圆C上的点到F的距离的最小值为

  2

  -

  1

  ．过F作直线l交椭圆C于M，N两点，点

  A

  （

  0

  ，

  2

  4

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在这样的直线l,使得以AM，AN为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，求a的取值范围
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析