2021-2022学年天津市四十一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：866引用：13难度：0.9

  解析

• 2．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（　　）

  A．落在相应各组的数据的频数

  B．相应各组的频率

  C．该样本所分成的组数

  D．该样本的样本容量
  组卷：186引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，若

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  =

  0

  ，则

  c

  =（　　）

  A．（1， 8 3 ）

  B． （ 13 3 ， 8 3 ）

  C． （ 13 3 ， 4 3 ）

  D． （ - 13 3 ，- 4 3 ）
  组卷：707引用：21难度：0.9

  解析

• 4．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．异面
  组卷：174引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  e

  为单位向量，当向量

  a

  与

  e

  的夹角θ等于150°时，则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 e

  B． - 2 e

  C． 2 3 e

  D． - 2 3 e
  组卷：292引用：1难度：0.8

  解析

• 6．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　）

  A．恰好有1件次品和恰好有2件次品

  B．至少有1件次品和全是次品

  C．至少有1件正品和至少有1件次品

  D．至少有1件次品和全是正品
  组卷：338引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共49分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求X=0，X=1的概率；
  （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
  组卷：327引用：4难度：0.7

  解析

• 20．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2

  3

  ，∠BAD=90°．
  （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
  （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
  组卷：4562引用：12难度：0.3

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