2022-2023学年陕西省西安市长安区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x≤1或x＞3}，B={-2，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中与函数y=x是相同函数的是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B．y= x 3 x 2

  C． y = 5 x 5

  D． y = x 2
  组卷：326引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列是函数f（x）=tan（2x-

  π

  4

  ）的对称中心的是（　　）

  A．（- π 4 ，0）

  B．（ π 4 ，0）

  C．（0，0）

  D．（ π 8 ，0）
  组卷：641引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=a^-x，y=log_a（x+a）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：131引用：9难度：0.8

  解析

• 5．要得到f（x）=cos²x-sin²x的图像，只需要将

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图像（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：290引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知命题“∃x∈R，使（m-2）x²+（m-2）x+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞6

  B．2＜m＜6

  C．2≤m＜6

  D．m≤2
  组卷：745引用：12难度：0.7

  解析

• 7．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg,用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg2≈0.301，结果精确到0.1）（　　）

  A．2.7

  B．2.9

  C．3.1

  D．3.3
  组卷：209引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=lnx-ln（2-x）．
  （1）求g（x）的定义域；
  （2）若f（x）和g（x）的图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面100m,最低点距离地面10m,摩天轮上均匀设置了依次标号为1～36号的36个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,转一周需要30min.
  （1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
  （2）若甲、乙两人分别坐在1号和7号座舱里，在转动一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．
  组卷：98引用：5难度：0.4

  解析