2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷（1）

一、选择题（本大题有16小题，共42分，1−10小题各3分，11−16小题各2分）

• 1．计算a³÷a得a^？，则“？”是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：777引用：5难度：0.8

  解析

• 2．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　）

  A．B代表

  B．A代表

  C．C代表

  D．B代表
  组卷：479引用：15难度：0.7

  解析

• 3．已知α为锐角，且

  sin

  （

  α

  -

  10

  °

  ）

  =

  3

  2

  ，则α等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．40°

  D．30°
  组卷：1342引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

  A．仅主视图不同

  B．仅俯视图不同

  C．仅左视图不同

  D．主视图、左视图和俯视图都相同
  组卷：1302引用：26难度：0.9

  解析

• 5．下列正确的是（　　）

  A． 4 + 9 = 2 + 3

  B． 4 × 9 = 2 × 3

  C． 9 4 = 3 2

  D． 4 . 9 = 0 . 7
  组卷：1097引用：24难度：0.8

  解析

• 6．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　）
  

  	参加人数	平均数	中位数	方差
  甲	50	85	83	5.1
  乙	50	85	85	4.6

  A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

  B．小高得84分将排在甲班的前25名

  C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

  D．甲班成绩优异的人数比乙班多
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的∠BAC=α，若山的高度BC=800米，则缆车索道AB的长为（　　）

  A．800sinα米

  B．800cosα米

  C． 800 sinα 米

  D． 800 cosα 米
  组卷：609引用：5难度：0.6

  解析

• 8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

  A．3

  B．4

  C． 3 3

  D．6
  组卷：325引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，关于x的二次函数y=x²-2x+t²+2t-5的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作PQ⊥y轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为（1，0），（1，1），连接AB．
  （1）若二次函数的图象经过（2，-2），①求出此时t的值；②求二次函数图象的对称轴，及顶点坐标；
  （2）设点P，Q的横坐标分别为m,n,则n关于m的关系式为

  ；
  （3）若L与线段AB有公共点，则t的取值范围为

  ．
  组卷：222引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=

  4

  3

  ，点O在BC边上（不可与点B重合，可与点C重合），以O为圆心，OB长为半径的圆O与直线BC交于点E，与直线AB交于点F，设BO=x.
  
  （1）如图（2），当点E与点C重合时，连接EF．
  ①x=

  ；
  ②求EF的长度．
  （2）当点E在线段BC上时，如图（3），连接EF，求阴影部分的面积S与x之间的关系式．（不要求写出x的取值范围）
  （3）直接写出圆O与线段AD只有一个交点时x的取值范围

  ．
  组卷：148引用：1难度：0.4

  解析