2019-2020学年四川省自贡市贡井区田家炳中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．在函数y=

  x

  -

  3

  x

  -

  4

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x≥3

  C．x＞4

  D．x≥3且x≠4
  组卷：1769引用：22难度：0.7

  解析

• 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

  A．两组对边分别平行	B．对角线相等
  C．对角线互相平分	D．两组对角分别相等
  组卷：4045引用：219难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 4 × 6 =4 6

  B． 4 + 6 = 10

  C． 40 ÷ 5 =2 2

  D． （ - 15 ） 2 =-15
  组卷：1101引用：19难度：0.9

  解析

• 4．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）
  

  工资（元）	2000	2200	2400	2600
  人数（人）	1	3	4	2

  A．2400元、2400元	B．2400元、2300元
  C．2200元、2200元	D．2200元、2300元
  组卷：308引用：72难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB=DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB∥DC，AD=BC
  组卷：3380引用：40难度：0.9

  解析

• 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．24

  B．16

  C．4 13

  D．2 3
  组卷：1415引用：115难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4202引用：60难度：0.5

  解析

• 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

  A．x＜ 3 2

  B．x＜3

  C．x＞ 3 2

  D．x＞3
  组卷：7688引用：193难度：0.9

  解析

三、解答题（共58分）（15-19每题5分，20-22每题6分，23题7分，24题8分）

• 23．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

  5

  、

  10

  、

  13

  ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
  
  （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：

  ．
  思维拓展：
  （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为

  5

  a、

  8

  a、

  17

  a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
  探索创新：
  （3）若△ABC三边的长分别为

  m

  2

  +

  16

  n

  2

  、

  9

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  、

  16

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．
  组卷：768引用：4难度：0.3

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-

  1

  2

  x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂：y=

  1

  2

  x交于点A．
  （1）求出点A的坐标．
  （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
  （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2861引用：22难度：0.1

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