2021-2022学年上海市浦东新区南汇中学高三（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设i是虚数单位，a是实数，若（1+i）（1-ai）是实数，则a=

  ．
  组卷：17引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =

  3

  5

  ，则cos2θ=

  ．
  组卷：2327引用：58难度：0.7

  解析

• 3．函数y=lg（

  1

  x

  -1）的定义域是

  ．
  组卷：30引用：5难度：0.9

  解析

• 4．（理）幂函数f（x）的图象过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，则f^-1（4）的值

  ．
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设x,y满足约束条件

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  x + y ≤ 2

  ，则z=2x-y的最大值为

  ．
  组卷：3引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥体的体积是

  ．
  组卷：191引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若（1-2^x）⁹展开式中第3项是288，则

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  …

  +

  1

  x

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：44引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分82分）

• 20．已知椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1，F₁，F₂为左、右焦点，直线l过F₂交椭圆于A、B两点．
  （1）若AB垂直于x轴时，求|AB|；
  （2）当∠F₁AF₂=90°时，A在x轴上方时，求A，B的坐标；
  （3）若直线AF₁交y轴于M，直线BF₁交y轴于N，是否存在直线l,使

  S

  △

  F

  1

  AB

  =

  S

  △

  F

  1

  MN

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}的各项均为整数，其前n项和为S_n．规定：若数列{a_n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r-1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a_n}为“r关联数列”．
  （1）若数列{a_n}为“6关联数列”，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）在（1）的条件下，求出S_n，并证明：对任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
  （3）已知数列{a_n}为“r关联数列”，且a₁=-10，是否存在正整数k,m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k-1+a_k=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m？若存在，求出所有的k,m值；若不存在，请说明理由．
  组卷：231引用：4难度：0.1

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