2022-2023学年广东省阳江市四校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．经过点（-

  2

  ，2），倾斜角是30°的直线的方程是（　　）

  A．y+ 2 = 3 3 （x-2）	B．y+2= 3 （x- 2 ）
  C．y-2= 3 3 （x+ 2 ）	D．y-2= 3 （x+ 2 ）
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

• 2．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  组卷：415引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN=2NB，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 3 a + 1 2 b + 2 3 c
  C． 2 3 a - 1 2 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  组卷：899引用：10难度：0.7

  解析

• 4．设x、y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  组卷：201引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知A（-2，0），B（4，a）两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  组卷：1476引用：25难度：0.8

  解析

• 6．已知从点（-5，3）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：（x-1）²+（y-1）²=5的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：580引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-AB₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，则BC₁与A₁C所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2 10

  C． 2 4

  D． 5 5
  组卷：164引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=

  3

  ，

  CE

  =2

  ED

  ．以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且AC₁=

  6

  ，如图2．
  （1）证明：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）求直线BC₁与平面AC₁D所成角的正弦值．
  
  组卷：241引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB=60°．侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=3．
  （1）求二面角B-D₁C-D的余弦值；
  （2）设E是D₁B的中点，在线段D₁C上是否存在一点P使得AE∥平面PDB？若存在，请求出

  D

  1

  P

  D

  1

  C

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：126引用：6难度：0.4

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