2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区宁海中学高三（下）月考数学试卷（2月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．复数

  1

  1

  +

  2

  i

  的虚部为（　　）

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  组卷：25引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知非零向量

  e

  1

  、

  e

  2

  不共线，如果

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  AC

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  7

  e

  2

  ，

  AD

  =

  2

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，则四点A、B、C、D（　　）

  A．一定共线

  B．恰是空间四边形的四个顶点

  C．一定共面

  D．肯定不共面
  组卷：361引用：3难度：0.7

  解析

• 3．将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：254引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  组卷：654引用：14难度：0.8

  解析

• 5．

  cos

  10

  °

  2

  sin

  10

  °

  -2cos10°=（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：374引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为A₁，O为坐标原点，若

  BO

  =

  2

  A

  1

  A

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：130引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈（-1，1）时，f（x）=-x²+1，则下列结论错误的是（　　）

  A． f （ 7 2 ） = - 3 4

  B．f（x+7）为奇函数

  C．f（x）在（6，8）上是增函数

  D．方程f（x）+lgx=0仅有7个实数解
  组卷：154引用：4难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，离心率

  e

  =

  2

  2

  
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=3分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．
  组卷：206引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x和g（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）求y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若当x∈（1，+∞）时，g（x）＜xlnx+a恒成立，求a的取值范围；
  （3）若h（x）=f（x）-ax与y=g（x）有相同的最小值．
  （ⅰ）求a的值；
  （ⅱ）证明：存在实数b,使得h（x）=b和g（x）=b共有三个不同的根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₁，x₂，x₃依次成等差数列．
  组卷：228引用：3难度：0.2

  解析