2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（　　）

  A． y = 3 x

  B． y = 3 x - 2

  C． y = 3 x + 1

  D． y = 3 x + 3
  组卷：1551引用：22难度：0.7

  解析

• 2．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点M，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  B

  1

  M

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  组卷：1170引用：18难度：0.7

  解析

• 3．若a,b,c为实数，数列-1，a,b,c,-25是等比数列，则b的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．-13
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的离心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 7 2

  D． 5 2
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 5．“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+3y-2=0垂直”（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：182引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=-

  1

  x

  在点（

  1

  2

  ，-2）处的切线方程为（　　）

  A．y=4x

  B．y=4x-4

  C．y=4x+4

  D．y=2x-4
  组卷：275引用：21难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共4小题，共36分。17、18题每题8分，19、20每题10分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n.
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和T_n；
  （3）当b_n=2ⁿa_n时，求{b_n}的前n项和F_n．
  组卷：138引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点为A（-1，0）．
  （1）求C的方程；
  （2）若过点M（2，0）的直线l与抛物线C交于P，Q两点．求证：

  1

  |

  PM

  |

  2

  +

  1

  |

  QM

  |

  2

  为定值．
  组卷：237引用：6难度：0.6

  解析