2018-2019学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。

• 1．四个实数0、

  1

  3

  、-3.14、-2中，最小的数是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．-3.14

  D．-2
  组卷：150引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：339引用：50难度：0.9

  解析

• 3．下列调查方式中适合的是（　　）

  A．为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生

  B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查

  C．为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式

  D．为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 4．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（　　）个〇．
  

  A．6055

  B．6056

  C．6057

  D．6058
  组卷：578引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

  A． AD AB = AE EC

  B． AG GF = AE BD

  C． BD AD = CE AE

  D． AG AF = AC EC
  组卷：3046引用：33难度：0.7

  解析

• 6．下列命题是真命题的有（　　）个
  ①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：157引用：2难度：0.6

  解析

• 7．估计

  11

  （2

  11

  -1）的值应在（　　）

  A．16和17之间

  B．17和18之间

  C．18和19之间

  D．20和21之间
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 8．小明按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为597，则满足条件的x的不同值最多有（　　）
  

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．无数个
  组卷：245引用：2难度：0.8

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五、解答题（本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 25．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．即已知三角形的三边长，求它的面积．
  用现代式子表示即为s=

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ……①（其中a,b,c为三角形的三边长，s为面积．）
  而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
  s=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  …②（其中a,b,c为三角形的三边长，p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ）
  （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，请在上述两种公式中选择一种你喜欢的公式，计算该三角形的面积；
  （2）事实上，“三斜求积术”与海伦公式是等价的，可以由“三斜求积术”直接推导出海伦公式，其部分推导过程如下：
  ∵

  1

  4

  [a²b²-（

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）²]=

  1

  16

  [4a²b²-（a²+b²-c²）²]
  =…
  请将上述推导过程补充完整；
  （3）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x,试利用海伦公式求△ABC的最大面积．
  
  组卷：289引用：1难度：0.4

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• 26．二次函数y=-

  3

  6

  x²

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  3

  图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
  （1）如图1，求△ABC的周长；
  （2）如图2，D为线段AB上一动点，作DE∥BC交AC于点E，当△CDE面积最大时，过E作x轴的平行线，交y轴于点F，交BC于点H，点P为线段FH上一动点，将△CFH绕点C沿逆时针方向旋转90°，点F，P，H的对应点分别是F′，P′，H′，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到点F′处，再沿F′C运动到点C处，最后沿适当的路径运动到点P′处停止，求点Q经过的最短路径的长是多少；
  （3）如图3，点M是点C关于x轴的对称点，N是线段OB上一动点，经过MN的直线与抛物线交于点G，将△AMG沿MN翻折，点A的对应点是A′，是否存在点A′，使得△CBA′是等腰三角形，若存在求出点A′的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：533引用：2难度：0.1

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