2020-2021学年云南省曲靖市宣威二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合P={x|1＜x＜4}，Q={x|2＜x＜3}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：2276引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若z=2+3i,则|z+i|=（　　）

  A．3 2

  B．18

  C．2 5

  D．20
  组卷：245引用：2难度：0.8

  解析

• 3．给出下列三个命题：
  ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
  ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；
  ③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直．
  其中正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，则密码被破译的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 5 6

  D．1
  组卷：388引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知z在复平面内对应的点的坐标为（2，-1），则

  2

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1-3i

  B．3+i

  C．1-i

  D．2-i
  组卷：215引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：4982引用：122难度：0.9

  解析

• 7．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则（　　）

  A．A∩B≠∅	B．A⊆B
  C．A，B互斥但不对立	D．A，B对立
  组卷：334引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3．
  （1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求AB₁与BD所成角的余弦值．
  组卷：1277引用：5难度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ，BC=3，如图所示，点D在线段AC上，满足AB=AD．
  （Ⅰ）求A的值；
  （Ⅱ）若BD=2CD，求

  AB

  •

  CB

  的值．
  组卷：305引用：7难度：0.6

  解析