2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=2^x+1，x∈R}，集合N={x|-x²+5x+6＞0}，则M∩N=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，6）

  C．（6，+∞）

  D．（1，6）
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 2．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为（　　）

  A．22.5%

  B．27.5%

  C．32.5%

  D．37.5%
  组卷：174引用：8难度：0.8

  解析

• 3．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

  A． 10 11

  B． 5 11

  C． 5 18

  D． 5 36
  组卷：857引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则

  FG

  =（　　）

  A． 1 3 BD - 3 4 CA

  B． 1 6 BD - 2 3 CA

  C． 1 2 BD - 1 3 CA

  D． 1 6 BD - 3 4 CA
  组卷：246引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AB=4，AC=2，

  BC

  =

  3

  3

  ，则∠A的角平分线AD的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 22 2

  D． 14 4
  组卷：236引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则以下四个结论中正确的个数为（　　）
  ①AC⊥BD；
  ②△ACD是等边三角形；
  ③AB与CD所成的角为60°；
  ④AB与平面BCD所成的角为60°．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：115引用：2难度：0.4

  解析

• 7．过点P作抛物线C：x²=2y的切线l₁，l₂，切点分别为M，N，若△PMN的重心坐标为（1，1），且P在抛物线D：y²=mx上，则D的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 4 ， 0 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 2 4 ， 0 ）

  D． （ 2 2 ， 0 ）
  组卷：956引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=3x²+msinx（x＞0），其中m为常数且m≥-6．
  （1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数g（x）=f（x）-mxcosx在区间

  （

  0

  ，

  3

  2

  π

  ）

  上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．
  组卷：136引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆O：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（

  3

  ，-

  1

  2

  ），A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），其上顶点到直线

  3

  x+y+3=0的距离为2，过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N，且

  AN

  =2

  MA

  ．
  （1）证明：|MN|为定值；
  （2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且

  BD

  =λ

  NM

  ，求四边形ABCD面积的最大值．
  组卷：943引用：6难度：0.1

  解析