2015-2016学年山西大学附中高二（下）5月模块数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上）

• 1．复数z=

  1

  +

  2

  i

  i

  （i是虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．2i

  D．2
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设ξ的分布列如下：
  

  ξ	-1	0	1
  Pi	1 2	1 3	P

  则P等于（　　）

  A．0

  B． 1 6

  C． 1 3

  D．不确定
  组卷：272引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在（1+x）ⁿ的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（　　）

  A．自然数a,b,c都是奇数

  B．自然数a,b,c都是偶数

  C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

  D．自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
  组卷：97引用：14难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=

  1 - x 2 ， x ∈ [ - 1 ， 1 ）

  x 2 - 1 ， x ∈ [ 1 ， 2 ]

  ，则

  ∫

  2

  -

  1

  f（x）dx的值为（　　）

  A． π 2 + 4 3

  B． π 2 +3

  C． π 4 + 4 3

  D． π 4 +3
  组卷：862引用：23难度：0.9

  解析

• 6．（x+

  1

  x

  -2）⁵展开式中常数项为（　　）

  A．252

  B．-252

  C．160

  D．-160
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4个小题，共40分，要求写出必要的演算过程和推理步骤）

• 19．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  2

  ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  4

  ；两人租车时间都不会超过四小时．
  （Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
  （Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
  组卷：993引用：40难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²-2x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：219引用：6难度：0.1

  解析