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2022-2023学年北京161中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，
2
，
3
D．1，2，3
组卷：122引用：5难度：0.7
解析
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
20
B．
2
C．
1
2
D．
0
.
2
组卷：725引用：31难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．
6
÷
3
=
2
B．
1
2
=
2
C．
2
+
3
=
5
D．
27
=3
2
组卷：101引用：5难度：0.7
解析
4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y=x² B．y=
x
2
C．y=
2
x
D．y=
x
+
1
2
组卷：446引用：6难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
组卷：907引用：14难度：0.9
解析
6．已知O为数轴原点，如图，
（1）在数轴上截取线段OA=2；
（2）过点A作直线n垂直于OA；
（3）在直线n上截取线段AB=3；
（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC=5；②OB=
13
；③3＜OC＜4；④AC=1．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
组卷：647引用：11难度：0.8
解析
7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC
组卷：362引用：11难度：0.7
解析
8．在菱形ABCD中，若∠A=60°，周长为16，则这个菱形的两条对角线长分别为（　　）
A．2，
2
3
B．4，
4
3
C．4，4 D．
4
3
，
4
3
组卷：253引用：2难度：0.7
解析
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6．则AB的长为（　　）
A．
3
2
B．3 C．2
3
D．
3
组卷：419引用：7难度：0.6
解析

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四、选做题（每小题5分，共10分）

27．观察下列等式：
①
1
3
+
1
=
3
-
1
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
3
-
1
2
；
②
1
5
+
3
=
5
-
3
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
5
-
3
2
；
③
1
7
+
5
=
7
-
5
（
7
+
5
）
（
7
-
5
）
=
7
-
5
2

…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
5
+
23
；
（2）计算：
1
1
+
3
+
1
3
+
5
+
1
5
+
7
+…+
1
3
11
+
101
．
组卷：3733引用：16难度：0.5
解析
28．平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为：A（-
1
2
，
1
2
），B（-
1
2
，-
1
2
），C（
1
2
，-
1
2
），D（
1
2
，
1
2
），P、Q是这个正方形外两点，且PQ=1．给出如下定义：记线段PQ的中点为T，平移线段PQ得到线段P'Q'（其中P'，Q'分别是点P，Q的对应点），记线段P'Q'的中点为T．若点P'和Q'分别落在正方形ABCD的一组邻边上，或线段P'Q'与正方形ABCD的一边重合，则称线段TT'长度的最小值为线段PQ到正方形ABCD的“回归距离”，称此时的点T'为线段PQ到正方形ABCD的“回归点”．
（1）如图1，平移线段PQ，得到正方形ABCD内两条长度为1的线段P₁Q₁和P₂Q₂，这两条线段的位置关系为
；若T₁，T₂分别为P₁Q₁和P₂Q₂的中点，则点
（填T₁或T₂）为线段PQ到正方形ABCD的“回归点”；

（2）若线段PQ的中点T的坐标为（1，1），记线段PQ到正方形ABCD的“回归距离”为d₁，请直接写出d₁的最小值：
，并在图2中画出此时线段PQ到正方形ABCD的“回归点”T'（画出一种情况即可）；
（3）请在图3中画出所有符合题意的线段PQ到正方形ABCD的“回归点”组成的图形．
组卷：308引用：3难度：0.1
解析