2022-2023学年天津市南开区日新国际学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列选项的图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：146引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列说法不正确的是（　　）

  A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件

  B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

  C．某种彩票的中奖率是 1 100 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

  D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
  组卷：532引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若反比例函数

  y

  =

  2

  m

  +

  1

  x

  的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜0

  B．m＜1

  C． m ＞ - 1 2

  D． m ＜ - 1 2
  组卷：421引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：12287引用：131难度：0.9

  解析

• 5．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3937引用：38难度：0.8

  解析

• 6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：568引用：5难度：0.6

  解析

• 7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（　　）

  A．24

  B．24或16

  C．16

  D．22
  组卷：417引用：47难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月降价x（x＞0）元，销售这批T恤能获利w元．
  （1）填表：
  

  时间	第一个月	第二个月	清仓时
  单价（元）	80		40
  销售量（件）	200

  （2）求w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （3）批发商通过销售这批T恤最多能获利多少元？
  组卷：244引用：1难度：0.6

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A'、O'，记旋转角为α．
  
  （Ⅰ）如图①，若α=60°，求点O'的坐标；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，求O'M+BN的最小值；
  （Ⅲ）如图③，P为AB上一点旋转后的对应点为Q，且PA：PB=3：2，当旋转到使得∠BOQ的度数最大时，求△A'OB的面积（直接写出结果即可）．
  组卷：267引用：1难度：0.3

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