2019-2020学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（3）

一、选择题（共9小题；共45分）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：3977引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：4741引用：57难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  4

  -

  |

  x

  |

  +lg

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（2，3）	B．（2，4]
  C．（2，3）∪（3，4]	D．（-1，3）∪（3，6]
  组卷：10523引用：56难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=lg

  1

  -

  x

  x

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．（1，4）	B．[1，4）
  C．（-∞，1）∪（4，+∞）	D．（-∞，1]∪（4，+∞）
  组卷：547引用：15难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-

  8

  9

  ，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 9 4 ]

  B．（-∞， 7 3 ]

  C．（-∞， 5 2 ]

  D．（-∞， 8 3 ]
  组卷：7984引用：55难度：0.5

  解析

• 6．已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx-1）²的图象与y=

  x

  +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，1]∪[2 3 ，+∞）	B．（0，1]∪[3，+∞）
  C．（0， 2 ）∪[2 3 ，+∞）	D．（0， 2 ]∪[3，+∞）
  组卷：3656引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题；共75分）

• 19．已知函数f（x）=（x-

  2

  x

  -

  1

  ）e^-x（x≥

  1

  2

  ）．
  （1）求f（x）的导函数；
  （2）求f（x）在区间[

  1

  2

  ，+∞）上的取值范围．
  组卷：3734引用：4难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=2x³-ax²+b.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由．
  组卷：8383引用：22难度：0.1

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