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2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 5:0:1

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．计算
（
1
3
）
-
2
的结果是（　　）
A．-9 B．
-
1
9
C．
1
9
D．9
组卷：1097引用：5难度：0.7
解析
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．
a
+
m
b
+
m
=
a
b
B．
x
-
y
x
2
-
y
2
=
1
x
+
y
C．
a
+
b
a
+
b
=0 D．
ab
-
1
ac
-
1
=
b
-
1
c
-
1
组卷：316引用：4难度：0.7
解析
3．小丽在化简分式
*
x
2
-
1
=
x
-
1
x
+
1
时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　）
A．x²-2x+1 B．x²+2x+1 C．x²-1 D．x²-2x-1
组卷：1510引用：8难度：0.7
解析
4．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）（填序号即可）．
①
x
-
1
x
2
+
1
；
②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；
③
x
+
y
x
2
-
y
2
；
④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．
A．① B．② C．③ D．④
组卷：150引用：1难度：0.7
解析
5．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：229引用：3难度：0.7
解析
6．如图，若x为正整数，则表示分式
x
2
+
2
x
（
x
+
2
）
（
x
+
1
）
的值落在（　　）
A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处
组卷：924引用：10难度：0.6
解析
7．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（　　）
A．
x
800
-
1
.
2
x
400
=
4
B．
1
.
2
x
800
-
x
400
=
4
C．
400
1
.
2
x
-
800
x
=
4
D．
800
1
.
2
x
-
400
x
=
4
组卷：1652引用：25难度：0.5
解析
8．若某三角形的三边长分别为3，4，m,则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
组卷：2094引用：34难度：0.7
解析

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三、解答题

24．综合与实践：
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：
；
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由．
组卷：49引用：1难度：0.4
解析
25．（1）方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．
组卷：1898引用：14难度：0.7
解析