2021-2022学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题滴分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  e

  1

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  e

  2

  =

  （

  x

  -

  2

  ，

  3

  ）

  共线，则x的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 3．小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 27
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（　　）

  A．180，40

  B．180，20

  C．180，10

  D．100，10
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：111引用：1难度：0.8

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• 6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2和

  2

  3

  ，将该三角形绕其斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（　　）

  A． （ 6 + 2 3 ） π

  B． （ 6 - 2 3 ） π

  C． 2 3 π

  D．6π
  组卷：217引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为

  3

  4

  和

  1

  4

  ．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（　　）

  A． 7 40

  B． 9 10

  C． 33 40

  D． 7 8
  组卷：97引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤

• 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图．
  
  （1）求证：BC⊥平面A₁DC；
  （2）若CD=2，F为A₁D的中点，作出过F且与平面A₁BC平行的截面，并给出证明；
  （3）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．
  组卷：360引用：3难度：0.3

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• 22．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为T₁，T₂，T₃，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
  ①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；
  ②选手若答对第T_i题，则继续作答第T_i+1题；选手若答错第T_i题，则失去第T_i+1题的答题机会，从第T_i+2题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；
  ③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为

  3

  4

  ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
  （1）挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率P₁；
  （2）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率P₂；
  （3）选手甲闯关成功的概率P₃．
  组卷：336引用：9难度：0.9

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