2014-2015学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“数列{a_n}是单调递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：45引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，B={x|x≤2，x∈Z}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  组卷：155引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+i,则|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．1
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．20
  组卷：407引用：15难度：0.9

  解析

• 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S₀的可能值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．15
  组卷：15引用：5难度：0.9

  解析

• 6．不等式组

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x + 3 y - 4 ≤ 0

  表示的平面区域面积为（　　）

  A． 1 5

  B． 6 5

  C． 3 5

  D． 3 10
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  OA

  =（4，0），B是圆C：（x-

  2

  ）²+（y-

  2

  ）²=1上的一个动点，则两向量

  OA

  与

  OB

  所成角的最大值为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），其离心率

  e

  =

  3

  2

  ，且过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线y=k（x-1）与椭圆C交于R，S两点．问是否在x轴上存在一点T，使当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？若存在请求出点T，若不存在请说明理由！
  组卷：23引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=（2ax²+bx+1）e^-x（e为自然对数的底数）．
  （1）若a=

  1

  2

  ，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
  组卷：542引用：8难度：0.1

  解析