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2023年辽宁省大连市高考数学适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合M，N，满足M=M∪N，则（　　）
A．M⊆N B．N⊆M C．N∈M D．M∈N
组卷：61引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
组卷：230引用：9难度：0.9
解析
3．设命题p：∃x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，则￢p为（　　）
A．∀x≤0，sinx＞1+cosx B．∀x＞0，sinx＜1+cosx
C．∀x＞0，sinx≤1+cosx D．∀x≤0，sinx≤1+cosx
组卷：166引用：7难度：0.7
解析
4．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量
AB
=
（
x
,
y
）
，把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=
（
xcosθ
-
ysinθ
，
xsinθ
+
ycosθ
）
，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），点
B
（
1
+
2
，
2
-
2
2
）
，把点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
后得到点P，则点P的坐标为（　　）
A．（-2，1） B．（4，1） C．（2，-1） D．（0，-1）
组卷：222引用：6难度：0.6
解析
5．某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表所示：

宣传费用x（万元） 2 3 4 5

销售额y（万元） 24 30 42 50

根据上表可得回归方程
̂
y
=
9
x
+
a
，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（　　）
A．55万元 B．60万元 C．62万元 D．65万元
组卷：148引用：5难度：0.7
解析
6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且
∠
AOD
=
π
3
，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
组卷：344引用：8难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），且
f
（
x
-
y
）
f
（
x
+
y
）
=
f
2
（
x
）
，
f
（
1
2
）
=
2
，函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值为2，则
6
∑
k
=
1
f
（
k
2
）
=（　　）
A．12 B．24 C．42 D．126
组卷：290引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知圆F₂：（x-1）²+y²=16，定点F₁（-1，0），M是圆F₂上的一动点，线段F₁M的垂直平分线交半径F₂M于点P．
（1）求P的轨迹Q的方程；
（2）若过F₁，F₂的直线l₁，l₂分别交轨迹Q与A，C和B，D，且直线l₁，l₂的斜率之积为-
3
4
，求四边形ABCD面积的取值范围．
组卷：256引用：2难度：0.5
解析
22．（1）非零实数x,满足：-1＜x＜1．证明不等式：
（
1
-
x
）
1
-
1
x
＜
（
1
+
x
）
1
x
．
（2）证明不等式：0.9999¹⁰¹＜0.99＜0.9999¹⁰⁰．
组卷：46引用：1难度：0.2
解析

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A．∀x≤0，sinx＞1+cosx	B．∀x＞0，sinx＜1+cosx
C．∀x＞0，sinx≤1+cosx	D．∀x≤0，sinx≤1+cosx

宣传费用x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	24	30	42	50

2023年辽宁省大连市高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合M，N，满足M=M∪N，则（ ）

2．已知复数z=i2+i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ）

3．设命题p：∃x0＞0，sinx0＞1+cosx0，则￢p为（ ）

5．某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表所示： 宣传费用x（万元） 2 3 4 5 销售额y（万元） 24 30 42 50 根据上表可得回归方程̂y=9x+a，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ）

6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）

7．已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），且f（x-y）f（x+y）=f2（x），f（12）=2，函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值为2，则6∑k=1f（k2）=（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．（1）非零实数x,满足：-1＜x＜1．证明不等式：（1-x）1-1x＜（1+x）1x．（2）证明不等式：0.9999101＜0.99＜0.9999100．

1．已知集合M，N，满足M=M∪N，则（　　）

2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

3．设命题p：∃x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，则￢p为（　　）

5．某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表所示：

宣传费用x（万元） 2 3 4 5

销售额y（万元） 24 30 42 50

根据上表可得回归方程
̂
y
=
9
x
+
a
，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），且
f
（
x
-
y
）
f
（
x
+
y
）
=
f
2
（
x
）
，
f
（
1
2
）
=
2
，函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值为2，则
6
∑
k
=
1
f
（
k
2
）
=（　　）

22．（1）非零实数x,满足：-1＜x＜1．证明不等式：
（
1
-
x
）
1
-
1
x
＜
（
1
+
x
）
1
x
．
（2）证明不等式：0.9999¹⁰¹＜0.99＜0.9999¹⁰⁰．