2019-2020学年湖南师大附中高二（上）入学数学试卷

一、选择题

• 1．若a＞b,则下列不等式正确的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C．ac2＞bc2

  D．a-c＞b-c
  组卷：426引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：180引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  组卷：7481引用：73难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
  组卷：543引用：38难度：0.9

  解析

• 5．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  •（

  b

  -

  a

  ）=2，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：498引用：54难度：0.9

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：1022引用：20难度：0.9

  解析

• 7．设a∈R，若关于x的不等式x²-ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≥ 5 2

  D．a≤ 5 2
  组卷：707引用：12难度：0.7

  解析

三.解答题（17题满分70分，其他题满分70分）

• 21．已知等差数列{a_n}满足a₁=2，a₆=a₄+4，公比为正数的等比数列{b_n}满足

  b

  2

  =

  1

  ，

  b

  3

  b

  5

  =

  1

  16

  
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  2

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-3x+4（a＞0）．
  （1）若y=f（x）在区间[0，2]上的最小值为

  5

  2

  ，求a的值；
  （2）若存在实数m,n使得y=f（x）在区间[m,n]上单调且值域为[m,n]，求a的取值范围．
  组卷：484引用：7难度：0.3

  解析