2023年北京市丰台区高考数学一模试卷

一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：202引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a-c＞b-c
  组卷：717引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知圆（x-2）²+（y+3）²=r²与y轴相切，则r=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：452引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x,则f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：501引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为

  3

  2

  ，则α的一个可能取值为（　　）

  A．-60°

  B．-30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：473引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则该三角形的形状一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：364引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，则“对任意n∈N*，a_n＞0”是“数列{S_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充分必要条件

  D．既不是充分也不是必要条件
  组卷：1142引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题。共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）有两个不相等的零点x₁，x₂．
  （i）求a的取值范围；
  （ii）证明：x₁+x₂＞2lna.
  组卷：812引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知集合S_n={1，2，3，⋯，2n}（n∈N^*，n≥4），对于集合S_n的非空子集A．若S_n中存在三个互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于A，则称集合A是集合S_n的“期待子集”．
  （1）试判断集合A₁={3，4，5}，A₂={3，5，7}是否为集合S₄的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
  （2）如果一个集合中含有三个元素x,y,z,同时满足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合S_n的非空子集A，证明：集合A是集合S_n的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P；
  （3）若S_n（n≥4）的任意含有m个元素的子集都是集合S_n的“期待子集”，求m的最小值．
  组卷：251引用：3难度：0.2

  解析