2023-2024学年天津市河北区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，更多小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若空间中一点M（a+1，a²-1，a-1）在z轴上，则实数a的值为（　　）

  A．l

  B．0

  C．±1

  D．-1
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线的方程是y+2=-x-1，则（　　）

  A．直线经过点（-1，2），斜率为-1

  B．直线经过点（2，-1），斜率为-1

  C．直线经过点（-1，-2），斜率为-1

  D．直线经过点（-2，-1），斜率为1
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=4，则其圆心和半径分别为（　　）

  A．（1，2），4

  B．（1，-2），2

  C．（-1，2），2

  D．（1，-2），4
  组卷：354引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 5．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：339引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2445引用：45难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 18．如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE且DE=3AF=3．
  （1）求证：BF∥平面DEC；
  （2）求平面BEC与平面BEF所成角的余弦值；
  （3）求点D到平面BEF的距离．
  组卷：436引用：6难度：0.4

  解析

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，

  3

  ），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=

  1

  2

  ，过椭圆右焦点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若

  OM

  •

  ON

  =-2（O为原点），求直线l的方程；
  （Ⅲ）过原点O作直线l的垂线，垂足为P，若λ=|OP|²-

  12

  |

  MN

  |

  ，求λ的值．
  组卷：251引用：6难度：0.5

  解析