2021-2022学年四川省眉山市彭山一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．过点P（1，-1）且平行于l：x-2y+1=0的直线方程为（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-3=0

  D．2x-y+3=0
  组卷：66引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b,则一定有（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a3＞b3
  组卷：165引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₄=5，则数列{a_n}的前7项和S₇=（　　）

  A．15

  B．20

  C．35

  D．45
  组卷：380引用：10难度：0.8

  解析

• 4．不论m为何值，直线（m-2）x-y+3m+2=0恒过定点（　　）

  A．（3，8）

  B．（8，3）

  C．（-3，8）

  D．（-8，3）
  组卷：282引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≥ 0

  y ≤ x + 2

  0 ≤ x ≤ 1

  ，则z=2x-y的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：37引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若c²=（a-b）²+8，C=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知实数a＞0，b＞0，

  2

  是4^a与2^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A． 8 3

  B． 11 3

  C．8

  D．4
  组卷：108引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）

• 21．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，2b²=（b²+c²-a²）（1-tanA）．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  2

  10

  ，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．
  条件①：△ABC的面积S=4且B＞A；
  条件②：

  cos

  B

  =

  2

  5

  5

  ．
  组卷：520引用：11难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=1+ln

  1

  -

  x

  x

  ，设a₁=1，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  ）

  +

  f

  （

  3

  n

  ）

  +

  ⋯

  +

  f

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式．
  （2）若b₁=

  1

  2

  ，b_n=

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n＜λ（a_n+1+1）对一切n∈N^*成立，求λ的取值范围．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析