2022年福建省莆田二中高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={x∈N|-2＜x＜4}，A={0，2}，则∁_UA为（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：193引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=3+i,则

  z

  （

  z

  +

  i

  ）

  =（　　）

  A．10

  B．7+6i

  C．9+3i

  D．11+3i
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的高为（　　）

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：731引用：7难度：0.8

  解析

• 4．（a-x）（2+x）⁶的展开式中x⁵的系数是12，则实数a的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：421引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  组卷：653引用：14难度：0.8

  解析

• 6．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧

  ˆ

  BC

  围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为

  7

  4

  ，则cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  组卷：199引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知a=e^sin1-1，b=sin1，c=cos1，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-

  3

  4

  ，过右焦点F（1，0）的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）若

  MF

  =

  λ

  FN

  ，且

  1

  3

  ≤

  λ

  ≤

  1

  2

  ，求△PMN面积的最大值．
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-ax+a,a≥0．
  （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的不等式f（x）≥alnx恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：391引用：8难度：0.2

  解析