2021-2022学年山东省淄博一中高三（下）开学数学试卷

一、单选题（每小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

• 1．i是虚数单位，若3+ai=

  2

  +

  bi

  i

  （a,b∈R），则a+b等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，则实数m的取值集合为（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  组卷：394引用：10难度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  x

  +

  2

  4

  x

  ）

  n

  的展开式中存在常数项，则n可能是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若 a c ＞ b c ，则a＞b
  C．若a＞b,ab＜0，则 1 a ＞ 1 b	D．若a2＞b2，ab＞0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64）．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（　　）
  附：若X～N（u,σ²），则P（u-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826，P（u-2σ＜X＜u+2σ）≈0.9544．

  A．8185件

  B．6826件

  C．4772件

  D．2718件
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前6项和为

  189

  4

  ，公比为

  1

  2

  ，则a₁=（　　）

  A． 73 8

  B． 3 4

  C．32

  D．24
  组卷：213引用：4难度：0.8

  解析

• 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱

  EF

  =

  3

  2

  ，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（　　）

  A．6

  B． 11 3

  C． 31 4

  D．12
  组卷：381引用：7难度：0.5

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四、解答题（第17小题满分70分，第18-22小题每小题满分70分，）

• 21．已知点F（

  3

  ，

  0

  ）是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点，点M（

  3

  ，

  1

  2

  ）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且k_OA+k_OB=-

  1

  2

  （O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．
  组卷：297引用：16难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^mx+x²-mx（m∈R）．
  （Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若m＜0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e+1）y=0垂直．
  （i）当x＞0时，试比较f（x）与f（-x）的大小；
  （ii）若对任意x₁，x₂（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＜0．
  组卷：76引用：2难度：0.3

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