2021年北京大学强基计划数学试卷

• 1．已知O为△ABC的外心，AB、AC与△OBC的外接圆交于D、E．若DE=OA，则∠OBC=

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 2．方程y³+f⁴=d⁵的正整数解（y,f,d）的组数为

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.3

  解析

• 3．若实数a,b,c,d满足ab+bc+cd+da=1，则a²+2b²+3c²+4d²的最小值为

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  Y

  =

  2021

  ∑

  i

  =

  0

  [

  2

  i

  7

  ]

  ，则Y的个位数字是

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.2

  解析

• 5．若平面上有100条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域，则连通区域数量最大值为

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.2

  解析

• 6．已知实数x₀∈[0，1）．数列{x_k}满足：若

  x

  n

  -

  1

  ＜

  1

  2

  ，则x_n=2x_n-1，若

  x

  n

  -

  1

  ≥

  1

  2

  ，则x_n=2x_n-1-1（n=1，2，⋯）．现知x₀=x₂₀₂₁，则可能的x₀的个数为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.4

  解析

• 19．若x₁，x₂，⋯，x₇为非负整数，则方程x₁+x₂+⋯+x₇=x₁x₂⋯x₇的解有

  组．
  组卷：87引用：1难度：0.2

  解析

• 20．已知a,b,c∈R⁺，且

  （

  a

  +

  b

  -

  c

  ）

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  c

  ）

  =

  3

  ，求

  （

  a

  4

  +

  b

  4

  +

  c

  4

  ）

  （

  1

  a

  4

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  c

  4

  ）

  的最小值．
  组卷：184引用：1难度：0.5

  解析