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2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 17:0:5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|2^x≤2}，
B
=
{
x
|
x
2
≥
1
4
}
，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
]
B．
（
-
1
2
，
1
]
C．
（
1
2
，
1
]
D．（1，+∞）
组卷：12引用：2难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，则复数
z
=
2
1
+
i
-
2
1
-
i
=（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
组卷：39引用：2难度：0.8
解析
3．为了得到函数y=sin（4x+2）的图象，可以将函数y=sin（4x-6）的图象（　　）
A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度
C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度
组卷：152引用：2难度：0.5
解析
4．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为W₀，则经过t秒后这段声音的声强变为
W
（
t
）
=
W
0
e
-
t
τ
（τ为常数）．把混响时间（T_R）定义为声音的声强衰减到讲话之初的10^-6倍所需时间，则T_R约为（　　）
（参考数据ln2≈0.7，ln5≈1.6）
A．4.2τ B．9.6τ C．13.8τ D．23τ
组卷：124引用：3难度：0.8
解析
5．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）-1的为（　　）
A．f（x）=lg（1+x） B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x D．f（x）=1+2^x
组卷：52引用：2难度：0.6
解析
6．若
cos
2
θ
=
3
5
，则
ta
n
2
θ
-
1
ta
n
2
θ
=（　　）
A．
-
15
4
B．
-
13
16
C．
13
16
D．
15
4
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，设p：y=|f（x）|的图象关于y轴对称；q：f（x）是奇函数或偶函数，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：43引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知等比数列{b_n}满足b_n=a_3n-2，n∈N^*，b₁+b₃=5，
b
2
+
b
4
=
5
2
．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^*，a_3n-2，a_3n-1，a_3n，a_3n+1成等差数列．
①求S₁和S₄的值；
②求S_3n-2．
组卷：48引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若x=0是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．
组卷：52引用：2难度：0.3
解析

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A．向右平移8个单位长度	B．向左平移8个单位长度
C．向右平移2个单位长度	D．向左平移2个单位长度

A．f（x）=lg（1+x）	B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x	D．f（x）=1+2^x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|2x≤2}，B={x|x2≥14}，则（∁UA）∩B=（ ）

2．已知i为虚数单位，则复数z=21+i-21-i=（ ）

3．为了得到函数y=sin（4x+2）的图象，可以将函数y=sin（4x-6）的图象（ ）

5．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）-1的为（ ）

6．若cos2θ=35，则tan2θ-1tan2θ=（ ）

7．已知函数f（x）的定义域为R，设p：y=|f（x）|的图象关于y轴对称；q：f（x）是奇函数或偶函数，则p是q的（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．记Sn为数列{an}的前n项和，已知等比数列{bn}满足bn=a3n-2，n∈N*，b1+b3=5，b2+b4=52．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若对任意n∈N*，a3n-2，a3n-1，a3n，a3n+1成等差数列．①求S1和S4的值；②求S3n-2．

22．已知函数f（x）=xln（1+ax）-x2（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若x=0是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．

1．设全集U=R，集合A={x|2^x≤2}，
B
=
{
x
|
x
2
≥
1
4
}
，则（∁_UA）∩B=（　　）

2．已知i为虚数单位，则复数
z
=
2
1
+
i
-
2
1
-
i
=（　　）

3．为了得到函数y=sin（4x+2）的图象，可以将函数y=sin（4x-6）的图象（　　）

5．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）-1的为（　　）

6．若
cos
2
θ
=
3
5
，则
ta
n
2
θ
-
1
ta
n
2
θ
=（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为R，设p：y=|f（x）|的图象关于y轴对称；q：f（x）是奇函数或偶函数，则p是q的（　　）

21．记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知等比数列{b_n}满足b_n=a_3n-2，n∈N^，b₁+b₃=5，
b
2
+
b
4
=
5
2
．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^，a_3n-2，a_3n-1，a_3n，a_3n+1成等差数列．
①求S₁和S₄的值；
②求S_3n-2．

22．已知函数f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若x=0是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．